Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 17, 4

r=17,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}

a_n=5*17,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 87, 1513, 7999999999997, 26340, 11999999999, 458318, 0879999999, 7974734, 731199997, 138760384, 32287994, 2414430687, 2181106, 42011093957, 59512, 730993034862, 155

5,87,1513,7999999999997,26340,11999999999,458318,0879999999,7974734,731199997,138760384,32287994,2414430687,2181106,42011093957,59512,730993034862,155

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{5} = 17, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 17, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 17, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 17, 4^{2}) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 302, 75999999999993) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / - 16, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 18, 4$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 17, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{1} = 5 \cdot 17, 4 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2} = 5 \cdot 302, 75999999999993 = 1513, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3} = 5 \cdot 5268, 0239999999985 = 26340, 11999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4} = 5 \cdot 91663, 61759999997 = 458318, 0879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5} = 5 \cdot 1594946, 9462399993 = 7974734, 731199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6} = 5 \cdot 27752076, 864575986 = 138760384, 32287994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7} = 5 \cdot 482886137, 4436221 = 2414430687, 2181106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8} = 5 \cdot 8402218791, 519024 = 42011093957, 59512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9} = 5 \cdot 146198606972, 431 = 730993034862, 155$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії