Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1000000

r=1000000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5000005

s=5000005

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}

a_n=5*1000000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 5000000, 5000000000000, 5 E + 18, 4, 999999999999999 E + 24, 5 E + 30, 5, 0000000000000004 E + 36, 5 E + 42, 5, 0000000000000004 E + 48, 5, 000000000000001 E + 54

5,5000000,5000000000000,5E+18,4,999999999999999E+24,5E+30,5,0000000000000004E+36,5E+42,5,0000000000000004E+48,5,000000000000001E+54

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{5} = 1000000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1000000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 1000000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000^{2}) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000000000) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / - 999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1000001$

$s_{2} = 5000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 1000000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{2 - 1} = 5 \cdot 1000000^{1} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{3 - 1} = 5 \cdot 1000000^{2} = 5 \cdot 1000000000000 = 5000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{4 - 1} = 5 \cdot 1000000^{3} = 5 \cdot 1 E + 18 = 5 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{5 - 1} = 5 \cdot 1000000^{4} = 5 \cdot 1 E + 24 = 4, 999999999999999 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{6 - 1} = 5 \cdot 1000000^{5} = 5 \cdot 1 E + 30 = 5 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{7 - 1} = 5 \cdot 1000000^{6} = 5 \cdot 1 E + 36 = 5, 0000000000000004 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{8 - 1} = 5 \cdot 1000000^{7} = 5 \cdot 1 E + 42 = 5 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{9 - 1} = 5 \cdot 1000000^{8} = 5 \cdot 1 E + 48 = 5, 0000000000000004 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{10 - 1} = 5 \cdot 1000000^{9} = 5 \cdot 1 E + 54 = 5, 000000000000001 E + 54$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії