Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 85, 2

r=85,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 431

s=431

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}

a_n=5*85,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 426, 36295, 200000000004, 3092351, 0400000005, 263468308, 608, 22447499893, 401604, 1912526990917, 817, 162947299626198, 13883109928152070, 1, 1828409658785564 E + 18

5,426,36295,200000000004,3092351,0400000005,263468308,608,22447499893,401604,1912526990917,817,162947299626198,13883109928152070,1,1828409658785564E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{5} = 85, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 85, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 85, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 85, 2^{2}) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7259, 040000000001) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / - 84, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 86, 2$

$s_{2} = 431$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 85, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{1} = 5 \cdot 85, 2 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2} = 5 \cdot 7259, 040000000001 = 36295, 200000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3} = 5 \cdot 618470, 2080000001 = 3092351, 0400000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4} = 5 \cdot 52693661, 7216 = 263468308, 608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5} = 5 \cdot 4489499978, 680321 = 22447499893, 401604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6} = 5 \cdot 382505398183, 56335 = 1912526990917, 817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7} = 5 \cdot 32589459925239, 598 = 162947299626198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8} = 5 \cdot 2776621985630414 = 13883109928152070$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9} = 5 \cdot 2, 3656819317571126 E + 17 = 1, 1828409658785564 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії