Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 62

r=62

Сума цього ряду дорівнює:

s = 315

s=315

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}

a_n=5*62^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 310, 19220, 1191640, 73881680, 4580664160, 284001177920, 17608073031040, 1091700527924480, 67685432731317760

5,310,19220,1191640,73881680,4580664160,284001177920,17608073031040,1091700527924480,67685432731317760

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{5} = 62$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 62$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 62$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 62^{2}) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3844) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / - 61)$

$s_{2} = 5 \cdot 63$

$s_{2} = 315$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 62$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{2 - 1} = 5 \cdot 62^{1} = 5 \cdot 62 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{3 - 1} = 5 \cdot 62^{2} = 5 \cdot 3844 = 19220$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{4 - 1} = 5 \cdot 62^{3} = 5 \cdot 238328 = 1191640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{5 - 1} = 5 \cdot 62^{4} = 5 \cdot 14776336 = 73881680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{6 - 1} = 5 \cdot 62^{5} = 5 \cdot 916132832 = 4580664160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{7 - 1} = 5 \cdot 62^{6} = 5 \cdot 56800235584 = 284001177920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{8 - 1} = 5 \cdot 62^{7} = 5 \cdot 3521614606208 = 17608073031040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{9 - 1} = 5 \cdot 62^{8} = 5 \cdot 218340105584896 = 1091700527924480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{10 - 1} = 5 \cdot 62^{9} = 5 \cdot 13537086546263552 = 67685432731317760$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії