Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 5^{n - 1}

a_n=5*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625

5,25,125,625,3125,15625,78125,390625,1953125,9765625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{5} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{125}{25} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 5 * ((1 - 5^{3}) / (1 - 5))$

$s_{3} = 5 * ((1 - 125) / (1 - 5))$

$s_{3} = 5 * (- 124 / (1 - 5))$

$s_{3} = 5 * (- 124 / - 4)$

$s_{3} = 5 \cdot 31$

$s_{3} = 155$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{2 - 1} = 5 \cdot 5^{1} = 5 \cdot 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{3 - 1} = 5 \cdot 5^{2} = 5 \cdot 25 = 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{4 - 1} = 5 \cdot 5^{3} = 5 \cdot 125 = 625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{5 - 1} = 5 \cdot 5^{4} = 5 \cdot 625 = 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{6 - 1} = 5 \cdot 5^{5} = 5 \cdot 3125 = 15625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{7 - 1} = 5 \cdot 5^{6} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{8 - 1} = 5 \cdot 5^{7} = 5 \cdot 78125 = 390625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{9 - 1} = 5 \cdot 5^{8} = 5 \cdot 390625 = 1953125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5^{10 - 1} = 5 \cdot 5^{9} = 5 \cdot 1953125 = 9765625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії