Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 44

r=44

Сума цього ряду дорівнює:

s = 225

s=225

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 44^{n - 1}

a_n=5*44^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 220, 9680, 425920, 18740480, 824581120, 36281569280, 1596389048320, 70241118126080, 3090609197547520

5,220,9680,425920,18740480,824581120,36281569280,1596389048320,70241118126080,3090609197547520

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{5} = 44$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 44$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 44$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 44^{2}) / (1 - 44))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1936) / (1 - 44))$

$s_{2} = 5 * (- 1935 / (1 - 44))$

$s_{2} = 5 * (- 1935 / - 43)$

$s_{2} = 5 \cdot 45$

$s_{2} = 225$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 44$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 44^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{2 - 1} = 5 \cdot 44^{1} = 5 \cdot 44 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{3 - 1} = 5 \cdot 44^{2} = 5 \cdot 1936 = 9680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{4 - 1} = 5 \cdot 44^{3} = 5 \cdot 85184 = 425920$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{5 - 1} = 5 \cdot 44^{4} = 5 \cdot 3748096 = 18740480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{6 - 1} = 5 \cdot 44^{5} = 5 \cdot 164916224 = 824581120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{7 - 1} = 5 \cdot 44^{6} = 5 \cdot 7256313856 = 36281569280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{8 - 1} = 5 \cdot 44^{7} = 5 \cdot 319277809664 = 1596389048320$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{9 - 1} = 5 \cdot 44^{8} = 5 \cdot 14048223625216 = 70241118126080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 44^{10 - 1} = 5 \cdot 44^{9} = 5 \cdot 618121839509504 = 3090609197547520$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії