Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 40000

r=40000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 200005

s=200005

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}

a_n=5*40000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 200000, 8000000000, 320000000000000, 1, 28 E + 19, 5, 12 E + 23, 2, 0479999999999997 E + 28, 8, 192 E + 32, 3, 2768000000000003 E + 37, 1, 3107200000000001 E + 42

5,200000,8000000000,320000000000000,1,28E+19,5,12E+23,2,0479999999999997E+28,8,192E+32,3,2768000000000003E+37,1,3107200000000001E+42

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200000}{5} = 40000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 40000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 40000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 40000^{2}) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1600000000) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / - 39999)$

$s_{2} = 5 \cdot 40001$

$s_{2} = 200005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 40000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{2 - 1} = 5 \cdot 40000^{1} = 5 \cdot 40000 = 200000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{3 - 1} = 5 \cdot 40000^{2} = 5 \cdot 1600000000 = 8000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{4 - 1} = 5 \cdot 40000^{3} = 5 \cdot 64000000000000 = 320000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{5 - 1} = 5 \cdot 40000^{4} = 5 \cdot 2, 56 E + 18 = 1, 28 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{6 - 1} = 5 \cdot 40000^{5} = 5 \cdot 1, 024 E + 23 = 5, 12 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{7 - 1} = 5 \cdot 40000^{6} = 5 \cdot 4, 096 E + 27 = 2, 0479999999999997 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{8 - 1} = 5 \cdot 40000^{7} = 5 \cdot 1, 6384 E + 32 = 8, 192 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{9 - 1} = 5 \cdot 40000^{8} = 5 \cdot 6, 5536 E + 36 = 3, 2768000000000003 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{10 - 1} = 5 \cdot 40000^{9} = 5 \cdot 2, 62144 E + 41 = 1, 3107200000000001 E + 42$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії