Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 25

r=25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}

a_n=5*25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 125, 3125, 78125, 1953125, 48828125, 1220703125, 30517578125, 762939453125, 19073486328125

5,125,3125,78125,1953125,48828125,1220703125,30517578125,762939453125,19073486328125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{5} = 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 25^{2}) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 625) / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / (1 - 25))$

$s_{2} = 5 * (- 624 / - 24)$

$s_{2} = 5 \cdot 26$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{2 - 1} = 5 \cdot 25^{1} = 5 \cdot 25 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{3 - 1} = 5 \cdot 25^{2} = 5 \cdot 625 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{4 - 1} = 5 \cdot 25^{3} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{5 - 1} = 5 \cdot 25^{4} = 5 \cdot 390625 = 1953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{6 - 1} = 5 \cdot 25^{5} = 5 \cdot 9765625 = 48828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{7 - 1} = 5 \cdot 25^{6} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{8 - 1} = 5 \cdot 25^{7} = 5 \cdot 6103515625 = 30517578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{9 - 1} = 5 \cdot 25^{8} = 5 \cdot 152587890625 = 762939453125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 25^{10 - 1} = 5 \cdot 25^{9} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії