Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20

r=20

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42105

s=42105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 20^{n - 1}

a_n=5*20^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 100, 2000, 40000, 800000, 16000000, 320000000, 6400000000, 128000000000, 2560000000000

5,100,2000,40000,800000,16000000,320000000,6400000000,128000000000,2560000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{5} = 20$

$a_{3} a_{2} = \frac{2000}{100} = 20$

$a_{4} a_{3} = \frac{40000}{2000} = 20$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 20$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 5 * ((1 - 20^{4}) / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 160000) / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * (- 159999 / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * (- 159999 / - 19)$

$s_{4} = 5 \cdot 8421$

$s_{4} = 42105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 20$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 20^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{2 - 1} = 5 \cdot 20^{1} = 5 \cdot 20 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{3 - 1} = 5 \cdot 20^{2} = 5 \cdot 400 = 2000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{4 - 1} = 5 \cdot 20^{3} = 5 \cdot 8000 = 40000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{5 - 1} = 5 \cdot 20^{4} = 5 \cdot 160000 = 800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{6 - 1} = 5 \cdot 20^{5} = 5 \cdot 3200000 = 16000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{7 - 1} = 5 \cdot 20^{6} = 5 \cdot 64000000 = 320000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{8 - 1} = 5 \cdot 20^{7} = 5 \cdot 1280000000 = 6400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{9 - 1} = 5 \cdot 20^{8} = 5 \cdot 25600000000 = 128000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{10 - 1} = 5 \cdot 20^{9} = 5 \cdot 512000000000 = 2560000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії