Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 10

r=-10

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 4545

s=-4545

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 10^{n - 1}

a_n=5*-10^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 50, 500, - 5000, 50000, - 500000, 5000000, - 50000000, 500000000, - 5000000000

5,-50,500,-5000,50000,-500000,5000000,-50000000,500000000,-5000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{5} = - 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 50 = - 10$

$a_{4} a_{3} = - \frac{5000}{500} = - 10$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 10$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 10$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 10^{4}) / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 10000) / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * (- 9999 / (1 - - 10))$

$s_{4} = 5 * (- 9999 / 11)$

$s_{4} = 5 \cdot - 909$

$s_{4} = - 4545$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 10$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 10^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{2 - 1} = 5 \cdot - 10^{1} = 5 \cdot - 10 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{3 - 1} = 5 \cdot - 10^{2} = 5 \cdot 100 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{4 - 1} = 5 \cdot - 10^{3} = 5 \cdot - 1000 = - 5000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{5 - 1} = 5 \cdot - 10^{4} = 5 \cdot 10000 = 50000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{6 - 1} = 5 \cdot - 10^{5} = 5 \cdot - 100000 = - 500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{7 - 1} = 5 \cdot - 10^{6} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{8 - 1} = 5 \cdot - 10^{7} = 5 \cdot - 10000000 = - 50000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{9 - 1} = 5 \cdot - 10^{8} = 5 \cdot 100000000 = 500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 10^{10 - 1} = 5 \cdot - 10^{9} = 5 \cdot - 1000000000 = - 5000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії