Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 9

r=-9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29525

s=29525

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=5*-9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 45, 405, - 3645, 32805, - 295245, 2657205, - 23914845, 215233605, - 1937102445

5,-45,405,-3645,32805,-295245,2657205,-23914845,215233605,-1937102445

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{5} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{405}{-} 45 = - 9$

$a_{4} a_{3} = - \frac{3645}{405} = - 9$

$a_{5} a_{4} = \frac{32805}{-} 3645 = - 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 9$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 5 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / 10)$

$s_{5} = 5 \cdot 5905$

$s_{5} = 29525$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{2 - 1} = 5 \cdot - 9^{1} = 5 \cdot - 9 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{3 - 1} = 5 \cdot - 9^{2} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{4 - 1} = 5 \cdot - 9^{3} = 5 \cdot - 729 = - 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{5 - 1} = 5 \cdot - 9^{4} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{6 - 1} = 5 \cdot - 9^{5} = 5 \cdot - 59049 = - 295245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{7 - 1} = 5 \cdot - 9^{6} = 5 \cdot 531441 = 2657205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{8 - 1} = 5 \cdot - 9^{7} = 5 \cdot - 4782969 = - 23914845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{9 - 1} = 5 \cdot - 9^{8} = 5 \cdot 43046721 = 215233605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{10 - 1} = 5 \cdot - 9^{9} = 5 \cdot - 387420489 = - 1937102445$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії