Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 7

r=-7

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1500

s=-1500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=5*-7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 35, 245, - 1715, 12005, - 84035, 588245, - 4117715, 28824005, - 201768035

5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{5} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{245}{-} 35 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1715}{245} = - 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 7$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 7^{4}) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 2401) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / 8)$

$s_{4} = 5 \cdot - 300$

$s_{4} = - 1500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{2 - 1} = 5 \cdot - 7^{1} = 5 \cdot - 7 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{3 - 1} = 5 \cdot - 7^{2} = 5 \cdot 49 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{4 - 1} = 5 \cdot - 7^{3} = 5 \cdot - 343 = - 1715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{5 - 1} = 5 \cdot - 7^{4} = 5 \cdot 2401 = 12005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{6 - 1} = 5 \cdot - 7^{5} = 5 \cdot - 16807 = - 84035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{7 - 1} = 5 \cdot - 7^{6} = 5 \cdot 117649 = 588245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{8 - 1} = 5 \cdot - 7^{7} = 5 \cdot - 823543 = - 4117715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{9 - 1} = 5 \cdot - 7^{8} = 5 \cdot 5764801 = 28824005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{10 - 1} = 5 \cdot - 7^{9} = 5 \cdot - 40353607 = - 201768035$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії