Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4

r=-4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=5*-4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 20, 80, - 320, 1280, - 5120, 20480, - 81920, 327680, - 1310720

5,-20,80,-320,1280,-5120,20480,-81920,327680,-1310720

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{5} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{-} 20 = - 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 4$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 5 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 5 * (65 / 5)$

$s_{3} = 5 \cdot 13$

$s_{3} = 65$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{2 - 1} = 5 \cdot - 4^{1} = 5 \cdot - 4 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{3 - 1} = 5 \cdot - 4^{2} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{4 - 1} = 5 \cdot - 4^{3} = 5 \cdot - 64 = - 320$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{5 - 1} = 5 \cdot - 4^{4} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{6 - 1} = 5 \cdot - 4^{5} = 5 \cdot - 1024 = - 5120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{7 - 1} = 5 \cdot - 4^{6} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{8 - 1} = 5 \cdot - 4^{7} = 5 \cdot - 16384 = - 81920$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{9 - 1} = 5 \cdot - 4^{8} = 5 \cdot 65536 = 327680$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 4^{10 - 1} = 5 \cdot - 4^{9} = 5 \cdot - 262144 = - 1310720$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії