Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2

r=-2

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 105

s=-105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=5*-2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 10, 20, - 40, 80, - 160, 320, - 640, 1280, - 2560

5,-10,20,-40,80,-160,320,-640,1280,-2560

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{5} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{-} 10 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{40}{20} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{80}{-} 40 = - 2$

$a_{6} a_{5} = - \frac{160}{80} = - 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 2$ , і кількість елементів $n = 6$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{6} = 5 * ((1 - - 2^{6}) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 5 * ((1 - 64) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 5 * (- 63 / (1 - - 2))$

$s_{6} = 5 * (- 63 / 3)$

$s_{6} = 5 \cdot - 21$

$s_{6} = - 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{2 - 1} = 5 \cdot - 2^{1} = 5 \cdot - 2 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{3 - 1} = 5 \cdot - 2^{2} = 5 \cdot 4 = 20$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{4 - 1} = 5 \cdot - 2^{3} = 5 \cdot - 8 = - 40$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{5 - 1} = 5 \cdot - 2^{4} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{6 - 1} = 5 \cdot - 2^{5} = 5 \cdot - 32 = - 160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{7 - 1} = 5 \cdot - 2^{6} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{8 - 1} = 5 \cdot - 2^{7} = 5 \cdot - 128 = - 640$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{9 - 1} = 5 \cdot - 2^{8} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{10 - 1} = 5 \cdot - 2^{9} = 5 \cdot - 512 = - 2560$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії