Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2755102040816326

r=1,2755102040816326

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1114

s=1114

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=490*1,2755102040816326^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

490, 625, 797, 1938775510204, 1016, 8289254477302, 1296, 9756702139412, 1654, 3057018034965, 2110, 0838033207865, 2691, 4334226030437, 3432, 9507941365355, 4378, 7637680312955

490,625,797,1938775510204,1016,8289254477302,1296,9756702139412,1654,3057018034965,2110,0838033207865,2691,4334226030437,3432,9507941365355,4378,7637680312955

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{490} = 1, 2755102040816326$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2755102040816326$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 490$ , спільний множник: $r = 1, 2755102040816326$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 2755102040816326^{2}) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 626926280716368) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / - 0, 2755102040816326)$

$s_{2} = 490 \cdot 2, 275510204081632$

$s_{2} = 1114, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 490$ і спільний множник: $r = 1, 2755102040816326$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2} = 490 \cdot 1, 626926280716368 = 797, 1938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3} = 490 \cdot 2, 0751610723423064 = 1016, 8289254477302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4} = 490 \cdot 2, 6468891228855944 = 1296, 9756702139412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5} = 490 \cdot 3, 376134085313258 = 1654, 3057018034965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6} = 490 \cdot 4, 30629347616487 = 2110, 0838033207865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7} = 490 \cdot 5, 492721270618457 = 2691, 4334226030437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8} = 490 \cdot 7, 006022028850072 = 3432, 9507941365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{10 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9} = 490 \cdot 8, 93625258781897 = 4378, 7637680312955$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії