Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 020408163265306

r=2,020408163265306

Сума цього ряду дорівнює:

s = 148

s=148

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}

a_n=49*2,020408163265306^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 98, 99999999999999, 200, 02040816326527, 404, 12286547271964, 816, 4931363632497, 1649, 6493979584022, 3332, 9651101608533, 6733, 949916447437, 13605, 327382210127, 27488, 314506914336

49,98,99999999999999,200,02040816326527,404,12286547271964,816,4931363632497,1649,6493979584022,3332,9651101608533,6733,949916447437,13605,327382210127,27488,314506914336

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2, 020408163265306$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 020408163265306$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 2, 020408163265306$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 020408163265306^{2}) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 082049146189087) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / - 1, 020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 2, 020408163265306$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{1} = 49 \cdot 2, 020408163265306 = 98, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2} = 49 \cdot 4, 082049146189087 = 200, 02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3} = 49 \cdot 8, 247405417810604 = 404, 12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4} = 49 \cdot 16, 663125231903056 = 816, 4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5} = 49 \cdot 33, 666314244049026 = 1649, 6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6} = 49 \cdot 68, 0196961257317 = 3332, 9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7} = 49 \cdot 137, 42754931525383 = 6733, 949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8} = 49 \cdot 277, 65974249408424 = 13605, 327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9} = 49 \cdot 560, 9860103451905 = 27488, 314506914336$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії