Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 122448979591836

r=7,122448979591836

Сума цього ряду дорівнює:

s = 397

s=397

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}

a_n=49*7,122448979591836^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 349, 2485, 734693877551, 17704, 51853394419, 126099, 52996625555, 898137, 4685351668, 6396938, 296301494, 45561866, 641004525, 324512070, 565522, 2311320665, 864636

49,349,2485,734693877551,17704,51853394419,126099,52996625555,898137,4685351668,6396938,296301494,45561866,641004525,324512070,565522,2311320665,864636

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{349}{49} = 7, 122448979591836$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 122448979591836$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 7, 122448979591836$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 7, 122448979591836^{2}) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 50, 72927946688879) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / - 6, 122448979591836)$

$s_{2} = 49 \cdot 8, 122448979591836$

$s_{2} = 397, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 7, 122448979591836$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{1} = 49 \cdot 7, 122448979591836 = 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2} = 49 \cdot 50, 72927946688879 = 2485, 734693877551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3} = 49 \cdot 361, 3167047743712 = 17704, 51853394419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4} = 49 \cdot 2573, 459795229705 = 126099, 52996625555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5} = 49 \cdot 18329, 336092554426 = 898137, 4685351668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6} = 49 \cdot 130549, 7611490101 = 6396938, 296301494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7} = 49 \cdot 929834, 013081725 = 45561866, 641004525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8} = 49 \cdot 6622695, 317663714 = 324512070, 565522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{10 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9} = 49 \cdot 47169809, 50744155 = 2311320665, 864636$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії