Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 14285714285714285

r=-0,14285714285714285

Сума цього ряду дорівнює:

s = 43

s=43

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=49*-0,14285714285714285^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, - 7, 0, 9999999999999999, - 0, 14285714285714282, 0, 020408163265306117, - 0, 002915451895043731, 0, 0004164931278633901, - 5, 9499018266198586 E - 05, 8, 499859752314083 E - 06, - 1, 2142656789020117 E - 06

49,-7,0,9999999999999999,-0,14285714285714282,0,020408163265306117,-0,002915451895043731,0,0004164931278633901,-5,9499018266198586E-05,8,499859752314083E-06,-1,2142656789020117E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{49} = - 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{1}{-} 7 = - 0, 14285714285714285$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 14285714285714285$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = - 0, 14285714285714285$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 14285714285714285^{3}) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * ((1 - - 0, 0029154518950437313) / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / (1 - - 0, 14285714285714285))$

$s_{3} = 49 * (1, 0029154518950438 / 1, 1428571428571428)$

$s_{3} = 49 \cdot 0, 8775510204081634$

$s_{3} = 43, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = - 0, 14285714285714285$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{2} = 49 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 9999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{3} = 49 \cdot - 0, 0029154518950437313 = - 0, 14285714285714282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{4} = 49 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 020408163265306117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{5} = 49 \cdot - 5, 949901826619859 E - 05 = - 0, 002915451895043731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{6} = 49 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0004164931278633901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{7} = 49 \cdot - 1, 214265678902012 E - 06 = - 5, 9499018266198586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{8} = 49 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 8, 499859752314083 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 49 \cdot - 0, 14285714285714285^{9} = 49 \cdot - 2, 4780932222490035 E - 08 = - 1, 2142656789020117 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії