Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3839835728952772

r=1,3839835728952772

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1161

s=1161

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}

a_n=487*1,3839835728952772^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

487, 674, 932, 8049281314168, 1290, 9866972496407, 1786, 7043818198308, 2472, 769514058657, 3422, 2723870134187, 4736, 36876559968, 6555, 056566764239, 9072, 090607801021

487,674,932,8049281314168,1290,9866972496407,1786,7043818198308,2472,769514058657,3422,2723870134187,4736,36876559968,6555,056566764239,9072,090607801021

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{674}{487} = 1, 3839835728952772$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3839835728952772$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 487$ , спільний множник: $r = 1, 3839835728952772$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 3839835728952772^{2}) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 915410530043977) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / - 0, 3839835728952772)$

$s_{2} = 487 \cdot 2, 383983572895277$

$s_{2} = 1161$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 487$ і спільний множник: $r = 1, 3839835728952772$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 487$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772 = 674$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2} = 487 \cdot 1, 915410530043977 = 932, 8049281314168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3} = 487 \cdot 2, 6508967089315 = 1290, 9866972496407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4} = 487 \cdot 3, 668797498603349 = 1786, 7043818198308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5} = 487 \cdot 5, 077555470346319 = 2472, 769514058657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6} = 487 \cdot 7, 027253361423858 = 3422, 2723870134187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7} = 487 \cdot 9, 725603214783737 = 4736, 36876559968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8} = 487 \cdot 13, 46007508575819 = 6555, 056566764239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{10 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9} = 487 \cdot 18, 628522808626325 = 9072, 090607801021$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії