Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 207, 41666666666666

r=207,41666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10004

s=10004

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{n - 1}

a_n=48*207,41666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 9956, 2065040, 3333333333, 428323782, 4722221, 88841491214, 44675, 18427205969396, 492, 3822109638152323, 7, 927692407800942 E + 17, 1, 644335533584712 E + 20, 3, 4106259525769567 E + 22

48,9956,2065040,3333333333,428323782,4722221,88841491214,44675,18427205969396,492,3822109638152323,7,927692407800942E+17,1,644335533584712E+20,3,4106259525769567E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9956}{48} = 207, 41666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 207, 41666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 207, 41666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 207, 41666666666666^{2}) / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 43021, 67361111111) / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020, 67361111111 / (1 - 207, 41666666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 43020, 67361111111 / - 206, 41666666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 208, 41666666666666$

$s_{2} = 10004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 207, 41666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{1} = 48 \cdot 207, 41666666666666 = 9956$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{2} = 48 \cdot 43021, 67361111111 = 2065040, 3333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{3} = 48 \cdot 8923412, 13483796 = 428323782, 4722221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{4} = 48 \cdot 1850864400, 300974 = 88841491214, 44675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{5} = 48 \cdot 383900124362, 42694 = 18427205969396, 492$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{6} = 48 \cdot 79627284128173, 39 = 3822109638152323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{7} = 48 \cdot 16516025849585296 = 7, 927692407800942 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{8} = 48 \cdot 3, 4256990283014835 E + 18 = 1, 644335533584712 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 207, 41666666666666^{9} = 48 \cdot 7, 105470734535326 E + 20 = 3, 4106259525769567 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії