Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 92901878914405

r=14,92901878914405

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7630

s=7630

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}

a_n=479*14,92901878914405^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

479, 7151, 106757, 41336116912, 1593783, 4299493118, 23793622, 771539725, 355215441, 41812235, 5303017999, 125245, 79168855348, 10988, 1181913329006, 96, 17644806295884, 7

479,7151,106757,41336116912,1593783,4299493118,23793622,771539725,355215441,41812235,5303017999,125245,79168855348,10988,1181913329006,96,17644806295884,7

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7151}{479} = 14, 92901878914405$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 92901878914405$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 479$ , спільний множник: $r = 14, 92901878914405$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 479 * ((1 - 14, 92901878914405^{2}) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * ((1 - 222, 8756020066161) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / - 13, 92901878914405)$

$s_{2} = 479 \cdot 15, 92901878914405$

$s_{2} = 7630$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 479$ і спільний множник: $r = 14, 92901878914405$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 479$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{1} = 479 \cdot 14, 92901878914405 = 7151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2} = 479 \cdot 222, 8756020066161 = 106757, 41336116912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3} = 479 \cdot 3327, 3140499985634 = 1593783, 4299493118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4} = 479 \cdot 49673, 533969811535 = 23793622, 771539725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5} = 479 \cdot 741577, 1219585018 = 355215441, 41812235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6} = 479 \cdot 11071018, 78731784 = 5303017999, 125245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7} = 479 \cdot 165279447, 49083483 = 79168855348, 10988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8} = 479 \cdot 2467459977, 0500207 = 1181913329006, 96$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{10 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9} = 479 \cdot 36836756358, 840706 = 17644806295884, 7$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії