Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 122, 29787234042553

r=122,29787234042553

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5795

s=5795

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{n - 1}

a_n=47*122,29787234042553^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 5748, 702968, 1702127659, 85971511, 54006337, 10514132943, 24009, 1285856088462, 639, 157257463754962, 75, 19232253226883530, 2, 352063649960138 E + 18, 2, 8765237999938034 E + 20

47,5748,702968,1702127659,85971511,54006337,10514132943,24009,1285856088462,639,157257463754962,75,19232253226883530,2,352063649960138E+18,2,8765237999938034E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5748}{47} = 122, 29787234042553$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 122, 29787234042553$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 122, 29787234042553$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 122, 29787234042553^{2}) / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 14956, 76957899502) / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955, 76957899502 / (1 - 122, 29787234042553))$

$s_{2} = 47 * (- 14955, 76957899502 / - 121, 29787234042553)$

$s_{2} = 47 \cdot 123, 29787234042553$

$s_{2} = 5795$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 122, 29787234042553$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{2 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{1} = 47 \cdot 122, 29787234042553 = 5748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{3 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{2} = 47 \cdot 14956, 76957899502 = 702968, 1702127659$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{4 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{3} = 47 \cdot 1829181, 096597093 = 85971511, 54006337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{5 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{4} = 47 \cdot 223704956, 23915085 = 10514132943, 24009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{6 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{5} = 47 \cdot 27358640180, 05615 = 1285856088462, 639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{7 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{6} = 47 \cdot 3345903484148, 1436 = 157257463754962, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{8 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{7} = 47 \cdot 409196877167734, 6 = 19232253226883530$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{9 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{8} = 47 \cdot 50043907445960390 = 2, 352063649960138 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{10 - 1} = 47 \cdot 122, 29787234042553^{9} = 47 \cdot 6, 120263404242135 E + 18 = 2, 8765237999938034 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії