Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9361702127659575

r=0,9361702127659575

Сума цього ряду дорівнює:

s = 91

s=91

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}

a_n=47*0,9361702127659575^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 44, 41, 19148936170213, 38, 56224535989136, 36, 10082544330255, 33, 79651743628323, 31, 63929291907367, 29, 619763583813643, 27, 729140376336183, 25, 959195245931745

47,44,41,19148936170213,38,56224535989136,36,10082544330255,33,79651743628323,31,63929291907367,29,619763583813643,27,729140376336183,25,959195245931745

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{47} = 0, 9361702127659575$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9361702127659575$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 0, 9361702127659575$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 9361702127659575^{2}) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 8764146672702581) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 9361702127659575$

$s_{2} = 91$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 0, 9361702127659575$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2} = 47 \cdot 0, 8764146672702581 = 41, 19148936170213$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3} = 47 \cdot 0, 8204733055296033 = 38, 56224535989136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4} = 47 \cdot 0, 7681026690064372 = 36, 10082544330255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5} = 47 \cdot 0, 719074839069856 = 33, 79651743628323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6} = 47 \cdot 0, 6731764450866738 = 31, 63929291907367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7} = 47 \cdot 0, 6302077358258222 = 29, 619763583813643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8} = 47 \cdot 0, 5899817101348124 = 27, 729140376336183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9} = 47 \cdot 0, 5523233031049307 = 25, 959195245931745$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії