Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5434782608695652

r=0,5434782608695652

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{n - 1}

a_n=46*0,5434782608695652^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 25, 13, 586956521739129, 7, 384215500945179, 4, 013160598339771, 2, 181065542575962, 1, 1853617079217185, 0, 6442183195226732, 0, 3501186519144962, 0, 19028187604048705

46,25,13,586956521739129,7,384215500945179,4,013160598339771,2,181065542575962,1,1853617079217185,0,6442183195226732,0,3501186519144962,0,19028187604048705

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{46} = 0, 5434782608695652$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5434782608695652$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 5434782608695652$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 5434782608695652^{2}) / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2953686200378072) / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * (0, 7046313799621928 / (1 - 0, 5434782608695652))$

$s_{2} = 46 * (0, 7046313799621928 / 0, 4565217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 5434782608695652$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 5434782608695652$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{2} = 46 \cdot 0, 2953686200378072 = 13, 586956521739129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{3} = 46 \cdot 0, 16052642393359084 = 7, 384215500945179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{4} = 46 \cdot 0, 0872426217030385 = 4, 013160598339771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{5} = 46 \cdot 0, 04741446831686874 = 2, 181065542575962$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{6} = 46 \cdot 0, 025768732780906925 = 1, 1853617079217185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{7} = 46 \cdot 0, 01400474607657985 = 0, 6442183195226732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{8} = 46 \cdot 0, 007611275041619483 = 0, 3501186519144962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 5434782608695652^{9} = 46 \cdot 0, 004136562522619284 = 0, 19028187604048705$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії