Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 017403789675201776

r=0,017403789675201776

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46767

s=46767

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}

a_n=45967*0,017403789675201776^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45967, 800, 13, 923031740161422, 0, 24231351604692797, 0, 0042171734687393644, 7, 339480007378101 E - 05, 1, 2773476637375686 E - 06, 2, 2230690081799004 E - 08, 3, 86898254518224 E - 10, 6, 7334958473378565 E - 12

45967,800,13,923031740161422,0,24231351604692797,0,0042171734687393644,7,339480007378101E-05,1,2773476637375686E-06,2,2230690081799004E-08,3,86898254518224E-10,6,7334958473378565E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{45967} = 0, 017403789675201776$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 017403789675201776$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45967$ , спільний множник: $r = 0, 017403789675201776$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 017403789675201776^{2}) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 00030289189505865996) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / 0, 9825962103247983)$

$s_{2} = 45967 \cdot 1, 0174037896752017$

$s_{2} = 46767$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45967$ і спільний множник: $r = 0, 017403789675201776$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45967$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2} = 45967 \cdot 0, 00030289189505865996 = 13, 923031740161422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3} = 45967 \cdot 5, 271466835924206 E - 06 = 0, 24231351604692797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4} = 45967 \cdot 9, 174350009222626 E - 08 = 0, 0042171734687393644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5} = 45967 \cdot 1, 5966845796719605 E - 09 = 7, 339480007378101 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6} = 45967 \cdot 2, 7788362602248755 E - 11 = 1, 2773476637375686 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7} = 45967 \cdot 4, 8362281814778 E - 13 = 2, 2230690081799004 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8} = 45967 \cdot 8, 41686980917232 E - 15 = 3, 86898254518224 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{10 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9} = 45967 \cdot 1, 4648543188239076 E - 16 = 6, 7334958473378565 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії