Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 19389978213507625

r=0,19389978213507625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5480

s=5480

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{n - 1}

a_n=4590*0,19389978213507625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4590, 890, 172, 57080610021785, 33, 46144170570673, 6, 488166256662089, 1, 2580540236229323, 0, 24393640109464265, 0, 047299215027065786, 0, 00917130748890818, 0, 0017783145239930894

4590,890,172,57080610021785,33,46144170570673,6,488166256662089,1,2580540236229323,0,24393640109464265,0,047299215027065786,0,00917130748890818,0,0017783145239930894

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{890}{4590} = 0, 19389978213507625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 19389978213507625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4590$ , спільний множник: $r = 0, 19389978213507625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4590 * ((1 - 0, 19389978213507625^{2}) / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * ((1 - 0, 03759712551203003) / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0, 96240287448797 / (1 - 0, 19389978213507625))$

$s_{2} = 4590 * (0, 96240287448797 / 0, 8061002178649237)$

$s_{2} = 4590 \cdot 1, 1938997821350763$

$s_{2} = 5480$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4590$ і спільний множник: $r = 0, 19389978213507625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{2 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625 = 890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{3 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{2} = 4590 \cdot 0, 03759712551203003 = 172, 57080610021785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{4 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{3} = 4590 \cdot 0, 007290074445687741 = 33, 46144170570673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{5 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{4} = 4590 \cdot 0, 0014135438467673396 = 6, 488166256662089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{6 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{5} = 4590 \cdot 0, 0002740858439265648 = 1, 2580540236229323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{7 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{6} = 4590 \cdot 5, 314518542366942 E - 05 = 0, 24393640109464265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{8 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{7} = 4590 \cdot 1, 0304839875177731 E - 05 = 0, 047299215027065786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{9 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{8} = 4590 \cdot 1, 998106206733808 E - 06 = 0, 00917130748890818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{10 - 1} = 4590 \cdot 0, 19389978213507625^{9} = 4590 \cdot 3, 8743235816842906 E - 07 = 0, 0017783145239930894$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії