Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7587719298245614

r=0,7587719298245614

Сума цього ряду дорівнює:

s = 801

s=801

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}

a_n=456*0,7587719298245614^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

456, 346, 262, 5350877192983, 199, 20425515543246, 151, 15059711355184, 114, 6888302659845, 87, 02266507024264, 66, 03035551382445, 50, 10198028022645, 38, 015976265259546

456,346,262,5350877192983,199,20425515543246,151,15059711355184,114,6888302659845,87,02266507024264,66,03035551382445,50,10198028022645,38,015976265259546

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{346}{456} = 0, 7587719298245614$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7587719298245614$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 456$ , спільний множник: $r = 0, 7587719298245614$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 7587719298245614^{2}) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * ((1 - 0, 5757348414896892) / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / (1 - 0, 7587719298245614))$

$s_{2} = 456 * (0, 42426515851031077 / 0, 24122807017543857)$

$s_{2} = 456 \cdot 1, 7587719298245612$

$s_{2} = 801, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 456$ і спільний множник: $r = 0, 7587719298245614$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 456$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614 = 346$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{2} = 456 \cdot 0, 5757348414896892 = 262, 5350877192983$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{3} = 456 \cdot 0, 43685143674436944 = 199, 20425515543246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{4} = 456 \cdot 0, 3314706077051575 = 151, 15059711355184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{5} = 456 \cdot 0, 2515105926885625 = 114, 6888302659845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{6} = 456 \cdot 0, 19083917778561982 = 87, 02266507024264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{7} = 456 \cdot 0, 1448034112145273 = 66, 03035551382445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{8} = 456 \cdot 0, 10987276377242643 = 50, 10198028022645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{10 - 1} = 456 \cdot 0, 7587719298245614^{9} = 456 \cdot 0, 08336836900276216 = 38, 015976265259546$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії