Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7582417582417582

r=0,7582417582417582

Сума цього ряду дорівнює:

s = 799

s=799

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}

a_n=455*0,7582417582417582^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

455, 345, 261, 5934065934066, 198, 35104455983574, 150, 3980447761392, 114, 03807790718245, 86, 46843269885262, 65, 56397644198715, 49, 71334477469355, 37, 69473395004236

455,345,261,5934065934066,198,35104455983574,150,3980447761392,114,03807790718245,86,46843269885262,65,56397644198715,49,71334477469355,37,69473395004236

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{345}{455} = 0, 7582417582417582$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7582417582417582$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 455$ , спільний множник: $r = 0, 7582417582417582$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 7582417582417582^{2}) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * ((1 - 0, 574930563941553) / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / (1 - 0, 7582417582417582))$

$s_{2} = 455 * (0, 42506943605844705 / 0, 2417582417582418)$

$s_{2} = 455 \cdot 1, 758241758241758$

$s_{2} = 799, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 455$ і спільний множник: $r = 0, 7582417582417582$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 455$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582 = 345$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{2} = 455 \cdot 0, 574930563941553 = 261, 5934065934066$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{3} = 455 \cdot 0, 4359363616699687 = 198, 35104455983574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{4} = 455 \cdot 0, 3305451533541521 = 150, 3980447761392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{5} = 455 \cdot 0, 25063313825754385 = 114, 03807790718245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{6} = 455 \cdot 0, 19004051142604972 = 86, 46843269885262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{7} = 455 \cdot 0, 14409665152085088 = 65, 56397644198715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{8} = 455 \cdot 0, 1092600984059199 = 49, 71334477469355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{10 - 1} = 455 \cdot 0, 7582417582417582^{9} = 455 \cdot 0, 08284556912097223 = 37, 69473395004236$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії