Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 201, 9111111111111

r=201,9111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9131

s=9131

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}

a_n=45*201,9111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 9086, 1834564, 3555555556, 370418927, 43506163, 74791697214, 99933, 15101274686566, 309, 3049115151158699, 5, 6, 156502280761765 E + 17, 1, 2430662160666976 E + 20, 2, 5098888087071143 E + 22

45,9086,1834564,3555555556,370418927,43506163,74791697214,99933,15101274686566,309,3049115151158699,5,6,156502280761765E+17,1,2430662160666976E+20,2,5098888087071143E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9086}{45} = 201, 9111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 201, 9111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 201, 9111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 201, 9111111111111^{2}) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 40768, 096790123454) / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / (1 - 201, 9111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 40767, 096790123454 / - 200, 9111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 202, 91111111111113$

$s_{2} = 9131$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 201, 9111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{1} = 45 \cdot 201, 9111111111111 = 9086$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{2} = 45 \cdot 40768, 096790123454 = 1834564, 3555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{3} = 45 \cdot 8231531, 720779148 = 370418927, 43506163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{4} = 45 \cdot 1662037715, 888874 = 74791697214, 99933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{5} = 45 \cdot 335583881923, 69574 = 15101274686566, 309$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{6} = 45 \cdot 67758114470193, 32 = 3049115151158699, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{7} = 45 \cdot 13681116179470588 = 6, 156502280761765 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{8} = 45 \cdot 2, 7623693690371057 E + 18 = 1, 2430662160666976 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 201, 9111111111111^{9} = 45 \cdot 5, 577530686015809 E + 20 = 2, 5098888087071143 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії