Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=45*1,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 85, 160, 55555555555554, 303, 2716049382716, 572, 8463648834019, 1082, 043133668648, 2043, 8592524852236, 3860, 6230324720896, 7292, 287950225057, 13774, 32168375844

45,85,160,55555555555554,303,2716049382716,572,8463648834019,1082,043133668648,2043,8592524852236,3860,6230324720896,7292,287950225057,13774,32168375844

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{45} = 1, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 45 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 45 \cdot 3, 567901234567901 = 160, 55555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 45 \cdot 6, 739368998628257 = 303, 2716049382716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 45 \cdot 12, 729919219631153 = 572, 8463648834019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 45 \cdot 24, 045402970414397 = 1082, 043133668648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 45 \cdot 45, 41909449967164 = 2043, 8592524852236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 45 \cdot 85, 79162294382421 = 3860, 6230324720896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 45 \cdot 162, 0508433383346 = 7292, 287950225057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 45 \cdot 306, 09603741685424 = 13774, 32168375844$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії