Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 511111111111111

r=1,511111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,511111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 68, 102, 75555555555555, 155, 27506172839506, 234, 6378710562414, 354, 56389404054255, 535, 7854398834864, 809, 6313313794906, 1223, 4429007512304, 1848, 7581611351925

45,68,102,75555555555555,155,27506172839506,234,6378710562414,354,56389404054255,535,7854398834864,809,6313313794906,1223,4429007512304,1848,7581611351925

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{45} = 1, 511111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 511111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 511111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 511111111111111^{2}) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 2834567901234566) / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / (1 - 1, 511111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 2834567901234566 / - 0, 5111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 511111111111111$

$s_{2} = 113$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 511111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 511111111111111 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 2834567901234566 = 102, 75555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{3} = 45 \cdot 3, 4505569272976677 = 155, 27506172839506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{4} = 45 \cdot 5, 21417491236092 = 234, 6378710562414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{5} = 45 \cdot 7, 87919764534539 = 354, 56389404054255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{6} = 45 \cdot 11, 906343108521922 = 535, 7854398834864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{7} = 45 \cdot 17, 99180736398868 = 809, 6313313794906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{8} = 45 \cdot 27, 18762001669401 = 1223, 4429007512304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 511111111111111^{9} = 45 \cdot 41, 083514691893164 = 1848, 7581611351925$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії