Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4222222222222223

r=1,4222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}

a_n=45*1,4222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 64, 91, 02222222222223, 129, 45382716049386, 184, 11210973936903, 261, 84833385154707, 372, 40651925553357, 529, 6448273856479, 753, 2726433929214, 1071, 3210928254882

45,64,91,02222222222223,129,45382716049386,184,11210973936903,261,84833385154707,372,40651925553357,529,6448273856479,753,2726433929214,1071,3210928254882

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{45} = 1, 4222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 1, 4222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 4222222222222223^{2}) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 022716049382716) / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / (1 - 1, 4222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 022716049382716 / - 0, 4222222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 422222222222222$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 1, 4222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{2} = 45 \cdot 2, 022716049382716 = 91, 02222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{3} = 45 \cdot 2, 876751714677641 = 129, 45382716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{4} = 45 \cdot 4, 091380216430423 = 184, 11210973936903$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{5} = 45 \cdot 5, 818851863367713 = 261, 84833385154707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{6} = 45 \cdot 8, 275700427900746 = 372, 40651925553357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{7} = 45 \cdot 11, 769885053014397 = 529, 6448273856479$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{8} = 45 \cdot 16, 739392075398253 = 753, 2726433929214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 4222222222222223^{9} = 45 \cdot 23, 80713539612196 = 1071, 3210928254882$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії