Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 75, 91111111111111

r=75,91111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3461

s=3461

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{n - 1}

a_n=45*75,91111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 3416, 259312, 35555555555, 19684689, 03506173, 1494286616, 5282414, 113432957379, 12161, 8610821831268, 433, 653657052791399, 2, 49619833163009330, 3, 7666966685519964 E + 18

45,3416,259312,35555555555,19684689,03506173,1494286616,5282414,113432957379,12161,8610821831268,433,653657052791399,2,49619833163009330,3,7666966685519964E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3416}{45} = 75, 91111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 75, 91111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 75, 91111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 75, 91111111111111^{2}) / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 5762, 496790123457) / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761, 496790123457 / (1 - 75, 91111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 5761, 496790123457 / - 74, 91111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 76, 91111111111111$

$s_{2} = 3461$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 75, 91111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{1} = 45 \cdot 75, 91111111111111 = 3416$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{2} = 45 \cdot 5762, 496790123457 = 259312, 35555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{3} = 45 \cdot 437437, 53411248286 = 19684689, 03506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{4} = 45 \cdot 33206369, 256183144 = 1494286616, 5282414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{5} = 45 \cdot 2520732386, 2027025 = 113432957379, 12161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{6} = 45 \cdot 191351596250, 4096 = 8610821831268, 433$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{7} = 45 \cdot 14525712284253, 316 = 653657052791399, 2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{8} = 45 \cdot 1102662959177985 = 49619833163009330$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 75, 91111111111111^{9} = 45 \cdot 83704370412266600 = 3, 7666966685519964 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії