Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 022222222222222223

r=0,022222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46

s=46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{n - 1}

a_n=45*0,022222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

45, 1, 0, 022222222222222223, 0, 0004938271604938273, 1, 0973936899862828 E - 05, 2, 4386526444139617 E - 07, 5, 419228098697692 E - 09, 1, 2042729108217097 E - 10, 2, 6761620240482436 E - 12, 5, 947026720107208 E - 14

45,1,0,022222222222222223,0,0004938271604938273,1,0973936899862828E-05,2,4386526444139617E-07,5,419228098697692E-09,1,2042729108217097E-10,2,6761620240482436E-12,5,947026720107208E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{45} = 0, 022222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 022222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 45$ , спільний множник: $r = 0, 022222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 022222222222222223^{2}) / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 0004938271604938272) / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0, 9995061728395062 / (1 - 0, 022222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (0, 9995061728395062 / 0, 9777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 0222222222222221$

$s_{2} = 46$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 45$ і спільний множник: $r = 0, 022222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{2} = 45 \cdot 0, 0004938271604938272 = 0, 022222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{3} = 45 \cdot 1, 0973936899862828 E - 05 = 0, 0004938271604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{4} = 45 \cdot 2, 4386526444139617 E - 07 = 1, 0973936899862828 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{5} = 45 \cdot 5, 419228098697693 E - 09 = 2, 4386526444139617 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{6} = 45 \cdot 1, 2042729108217094 E - 10 = 5, 419228098697692 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{7} = 45 \cdot 2, 6761620240482436 E - 12 = 1, 2042729108217097 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{8} = 45 \cdot 5, 947026720107208 E - 14 = 2, 6761620240482436 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 022222222222222223^{9} = 45 \cdot 1, 3215614933571574 E - 15 = 5, 947026720107208 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії