Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 680089485458613

r=16,680089485458613

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7903

s=7903

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}

a_n=447*16,680089485458613^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

447, 7456, 124366, 7472035794, 2074448, 4723711144, 34601986, 15212311, 577164225, 3920131, 9627150927, 344183, 160581738958, 11682, 2678517775551, 944, 44677916184597, 98

447,7456,124366,7472035794,2074448,4723711144,34601986,15212311,577164225,3920131,9627150927,344183,160581738958,11682,2678517775551,944,44677916184597,98

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7456}{447} = 16, 680089485458613$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 680089485458613$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 447$ , спільний множник: $r = 16, 680089485458613$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 447 * ((1 - 16, 680089485458613^{2}) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * ((1 - 278, 22538524290695) / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / (1 - 16, 680089485458613))$

$s_{2} = 447 * (- 277, 22538524290695 / - 15, 680089485458613)$

$s_{2} = 447 \cdot 17, 680089485458613$

$s_{2} = 7903$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 447$ і спільний множник: $r = 16, 680089485458613$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 447$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{1} = 447 \cdot 16, 680089485458613 = 7456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{2} = 447 \cdot 278, 22538524290695 = 124366, 7472035794$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{3} = 447 \cdot 4640, 824322977885 = 2074448, 4723711144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{4} = 447 \cdot 77409, 364993564 = 34601986, 15212311$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{5} = 447 \cdot 1291195, 1351051747 = 577164225, 3920131$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{6} = 447 \cdot 21537250, 396743137 = 9627150927, 344183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{7} = 447 \cdot 359243263, 88840455 = 160581738958, 11682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{8} = 447 \cdot 5992209788, 70681 = 2678517775551, 944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{10 - 1} = 447 \cdot 16, 680089485458613^{9} = 447 \cdot 99950595491, 27065 = 44677916184597, 98$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії