Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0454545454545454

r=1,0454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}

a_n=44*1,0454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 46, 48, 090909090909086, 50, 276859504132226, 52, 5621712997746, 54, 9513609043098, 57, 449150036323886, 60, 06047503797496, 62, 79049663061019, 65, 64461011381975

44,46,48,090909090909086,50,276859504132226,52,5621712997746,54,9513609043098,57,449150036323886,60,06047503797496,62,79049663061019,65,64461011381975

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{44} = 1, 0454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 1, 0454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 0454545454545454^{2}) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 09297520661157) / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0, 0929752066115701 / (1 - 1, 0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0, 0929752066115701 / - 0, 045454545454545414)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 045454545454544$

$s_{2} = 89, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 1, 0454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{2} = 44 \cdot 1, 09297520661157 = 48, 090909090909086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{3} = 44 \cdot 1, 142655897821187 = 50, 276859504132226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{4} = 44 \cdot 1, 1945948022676045 = 52, 5621712997746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{5} = 44 \cdot 1, 248894566007041 = 54, 9513609043098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{6} = 44 \cdot 1, 305662500825543 = 57, 449150036323886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{7} = 44 \cdot 1, 3650107963176128 = 60, 06047503797496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{8} = 44 \cdot 1, 427056741604777 = 62, 79049663061019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 0454545454545454^{9} = 44 \cdot 1, 491922957132267 = 65, 64461011381975$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії