Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 008249312557286892

r=0,008249312557286892

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4400

s=4400

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}

a_n=4364*0,008249312557286892^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4364, 36, 0, 29697525206232805, 0, 002449841676041203, 2, 0209509701531462 E - 05, 1, 6671456215745476 E - 07, 1, 3752805310880776 E - 09, 1, 1345118954897064 E - 11, 9, 358943225854589 E - 14, 7, 720484787597736 E - 16

4364,36,0,29697525206232805,0,002449841676041203,2,0209509701531462E-05,1,6671456215745476E-07,1,3752805310880776E-09,1,1345118954897064E-11,9,358943225854589E-14,7,720484787597736E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{4364} = 0, 008249312557286892$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 008249312557286892$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4364$ , спільний множник: $r = 0, 008249312557286892$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4364 * ((1 - 0, 008249312557286892^{2}) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * ((1 - 6, 80511576678112 E - 05) / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / (1 - 0, 008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0, 9999319488423322 / 0, 9917506874427131)$

$s_{2} = 4364 \cdot 1, 008249312557287$

$s_{2} = 4400$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4364$ і спільний множник: $r = 0, 008249312557286892$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{2} = 4364 \cdot 6, 80511576678112 E - 05 = 0, 29697525206232805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{3} = 4364 \cdot 5, 613752694869851 E - 07 = 0, 002449841676041203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{4} = 4364 \cdot 4, 630960059929299 E - 09 = 2, 0209509701531462 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{5} = 4364 \cdot 3, 820223697466883 E - 11 = 1, 6671456215745476 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{6} = 4364 \cdot 3, 1514219319158514 E - 13 = 1, 3752805310880776 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{7} = 4364 \cdot 2, 599706451626275 E - 15 = 1, 1345118954897064 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{8} = 4364 \cdot 2, 1445791076660378 E - 17 = 9, 358943225854589 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{10 - 1} = 4364 \cdot 0, 008249312557286892^{9} = 4364 \cdot 1, 7691303362964564 E - 19 = 7, 720484787597736 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії