Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13684881688943465

r=0,13684881688943465

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48141

s=48141

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{n - 1}

a_n=42346*0,13684881688943465^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42346, 5795, 793, 0388938742738, 108, 52643437400029, 14, 85171414531081, 2, 0324395095658656, 0, 2781369422834315, 0, 03806271148473257, 0, 0052088370342895495, 0, 0007128231855123964

42346,5795,793,0388938742738,108,52643437400029,14,85171414531081,2,0324395095658656,0,2781369422834315,0,03806271148473257,0,0052088370342895495,0,0007128231855123964

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5795}{42346} = 0, 13684881688943465$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13684881688943465$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42346$ , спільний множник: $r = 0, 13684881688943465$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0, 13684881688943465^{2}) / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0, 018727598684038015) / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0, 9812724013159619 / (1 - 0, 13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0, 9812724013159619 / 0, 8631511831105654)$

$s_{2} = 42346 \cdot 1, 1368488168894346$

$s_{2} = 48141$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42346$ і спільний множник: $r = 0, 13684881688943465$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{2 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465 = 5795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{3 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{2} = 42346 \cdot 0, 018727598684038015 = 793, 0388938742738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{4 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{3} = 42346 \cdot 0, 0025628497230907356 = 108, 52643437400029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{5 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{4} = 42346 \cdot 0, 00035072295247038233 = 14, 85171414531081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{6 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{5} = 42346 \cdot 4, 799602110154125 E - 05 = 2, 0324395095658656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{7 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{6} = 42346 \cdot 6, 56819870314626 E - 06 = 0, 2781369422834315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{8 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{7} = 42346 \cdot 8, 988502216202846 E - 07 = 0, 03806271148473257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{9 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{8} = 42346 \cdot 1, 230065893895421 E - 07 = 0, 0052088370342895495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{10 - 1} = 42346 \cdot 0, 13684881688943465^{9} = 42346 \cdot 1, 683330622756332 E - 08 = 0, 0007128231855123964$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії