Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4259402293387202 E - 05

r=1,4259402293387202E-05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 420781

s=420781

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}

a_n=420775*1,4259402293387202E-05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

420775, 6, 8, 555641376032321 E - 05, 1, 219983322587937 E - 09, 1, 7396232988004565 E - 14, 2, 4805988456545043 E - 19, 3, 537185686869948 E - 24, 5, 043815369548972 E - 29, 7, 192179244796823 E - 34, 1, 0255617721770765 E - 38

420775,6,8,555641376032321E-05,1,219983322587937E-09,1,7396232988004565E-14,2,4805988456545043E-19,3,537185686869948E-24,5,043815369548972E-29,7,192179244796823E-34,1,0255617721770765E-38

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{420775} = 1, 4259402293387202 E - 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4259402293387202 E - 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 420775$ , спільний множник: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 420775 * ((1 - 1, 4259402293387202 E - 05^{2}) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * ((1 - 2, 033305537646562 E - 10) / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / (1 - 1, 4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0, 9999999997966694 / 0, 9999857405977066)$

$s_{2} = 420775 \cdot 1, 0000142594022934$

$s_{2} = 420781$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 420775$ і спільний множник: $r = 1, 4259402293387202 E - 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 420775$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{2} = 420775 \cdot 2, 033305537646562 E - 10 = 8, 555641376032321 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{3} = 420775 \cdot 2, 899372164667428 E - 15 = 1, 219983322587937 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{4} = 420775 \cdot 4, 1343314094241737 E - 20 = 1, 7396232988004565 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{5} = 420775 \cdot 5, 8953094781165805 E - 25 = 2, 4805988456545043 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{6} = 420775 \cdot 8, 406358949248288 E - 30 = 3, 537185686869948 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{7} = 420775 \cdot 1, 1986965407994705 E - 34 = 5, 043815369548972 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{8} = 420775 \cdot 1, 7092696202951276 E - 39 = 7, 192179244796823 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{10 - 1} = 420775 \cdot 1, 4259402293387202 E - 05^{9} = 420775 \cdot 2, 4373163143653414 E - 44 = 1, 0255617721770765 E - 38$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії