Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20, 833333333333332

r=20,833333333333332

Сума цього ряду дорівнює:

s = 917

s=917

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{n - 1}

a_n=42*20,833333333333332^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 875, 18229, 166666666664, 379774, 3055555555, 7911964, 699074073, 164832597, 8973765, 3434012456, 1953435, 71541926170, 73631, 1490456795223, 6733, 31051183233826, 52

42,875,18229,166666666664,379774,3055555555,7911964,699074073,164832597,8973765,3434012456,1953435,71541926170,73631,1490456795223,6733,31051183233826,52

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{42} = 20, 833333333333332$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20, 833333333333332$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 20, 833333333333332$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 20, 833333333333332^{2}) / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 434, 0277777777777) / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433, 0277777777777 / (1 - 20, 833333333333332))$

$s_{2} = 42 * (- 433, 0277777777777 / - 19, 833333333333332)$

$s_{2} = 42 \cdot 21, 833333333333332$

$s_{2} = 917$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 20, 833333333333332$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{2 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{1} = 42 \cdot 20, 833333333333332 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{3 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{2} = 42 \cdot 434, 0277777777777 = 18229, 166666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{4 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{3} = 42 \cdot 9042, 245370370369 = 379774, 3055555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{5 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{4} = 42 \cdot 188380, 111882716 = 7911964, 699074073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{6 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{5} = 42 \cdot 3924585, 66422325 = 164832597, 8973765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{7 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{6} = 42 \cdot 81762201, 33798437 = 3434012456, 1953435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{8 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{7} = 42 \cdot 1703379194, 5413408 = 71541926170, 73631$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{9 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{8} = 42 \cdot 35487066552, 9446 = 1490456795223, 6733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{10 - 1} = 42 \cdot 20, 833333333333332^{9} = 42 \cdot 739313886519, 6791 = 31051183233826, 52$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії