Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5238095238095237

r=1,5238095238095237

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}

a_n=42*1,5238095238095237^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

42, 64, 97, 5238095238095, 148, 60770975056687, 226, 44984342943522, 345, 0664280829489, 525, 8155094597316, 801, 2426810814957, 1220, 94122831466, 1860, 4818717175772

42,64,97,5238095238095,148,60770975056687,226,44984342943522,345,0664280829489,525,8155094597316,801,2426810814957,1220,94122831466,1860,4818717175772

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{42} = 1, 5238095238095237$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5238095238095237$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 42$ , спільний множник: $r = 1, 5238095238095237$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5238095238095237^{2}) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 3219954648526073) / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / (1 - 1, 5238095238095237))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 3219954648526073 / - 0, 5238095238095237)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 5238095238095233$

$s_{2} = 105, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 42$ і спільний множник: $r = 1, 5238095238095237$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{2} = 42 \cdot 2, 3219954648526073 = 97, 5238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{3} = 42 \cdot 3, 5382788035849253 = 148, 60770975056687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{4} = 42 \cdot 5, 391662938796077 = 226, 44984342943522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{5} = 42 \cdot 8, 215867335308307 = 345, 0664280829489$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{6} = 42 \cdot 12, 519416891898372 = 525, 8155094597316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{7} = 42 \cdot 19, 077206692416564 = 801, 2426810814957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{8} = 42 \cdot 29, 070029245587143 = 1220, 94122831466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5238095238095237^{9} = 42 \cdot 44, 29718742184708 = 1860, 4818717175772$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії