Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 002150023889154324

r=0,002150023889154324

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4195

s=4195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}

a_n=4186*0,002150023889154324^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4186, 9, 0, 01935021500238892, 4, 1603424515408565 E - 05, 8, 944835657875707 E - 08, 1, 9231610348992204 E - 10, 4, 1348421677240763 E - 13, 8, 890009438489414 E - 16, 1, 9113732667559657 E - 18, 4, 1094981846162664 E - 21

4186,9,0,01935021500238892,4,1603424515408565E-05,8,944835657875707E-08,1,9231610348992204E-10,4,1348421677240763E-13,8,890009438489414E-16,1,9113732667559657E-18,4,1094981846162664E-21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4186} = 0, 002150023889154324$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 002150023889154324$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4186$ , спільний множник: $r = 0, 002150023889154324$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4186 * ((1 - 0, 002150023889154324^{2}) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 4, 622602723934285 E - 06) / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / (1 - 0, 002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0, 9999953773972761 / 0, 9978499761108457)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1, 0021500238891543$

$s_{2} = 4195$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4186$ і спільний множник: $r = 0, 002150023889154324$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{2} = 4186 \cdot 4, 622602723934285 E - 06 = 0, 01935021500238892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{3} = 4186 \cdot 9, 938706286528563 E - 09 = 4, 1603424515408565 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{4} = 4186 \cdot 2, 136845594332467 E - 11 = 8, 944835657875707 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{5} = 4186 \cdot 4, 5942690752489734 E - 14 = 1, 9231610348992204 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{6} = 4186 \cdot 9, 877788264988238 E - 17 = 4, 1348421677240763 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{7} = 4186 \cdot 2, 1237480741732953 E - 19 = 8, 890009438489414 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{8} = 4186 \cdot 4, 566109094018074 E - 22 = 1, 9113732667559657 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{10 - 1} = 4186 \cdot 0, 002150023889154324^{9} = 4186 \cdot 9, 817243632623666 E - 25 = 4, 1094981846162664 E - 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії