Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00075

r=0,00075

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4003

s=4003

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}

a_n=4000*0,00075^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4000, 3, 0, 0022500000000000003, 1, 6875 E - 06, 1, 2656250000000002 E - 09, 9, 492187500000002 E - 13, 7, 119140625000001 E - 16, 5, 339355468750001 E - 19, 4, 0045166015625005 E - 22, 3, 0033874511718756 E - 25

4000,3,0,0022500000000000003,1,6875E-06,1,2656250000000002E-09,9,492187500000002E-13,7,119140625000001E-16,5,339355468750001E-19,4,0045166015625005E-22,3,0033874511718756E-25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{4000} = 0, 00075$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00075$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4000$ , спільний множник: $r = 0, 00075$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4000 * ((1 - 0, 00075^{2}) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * ((1 - 5, 625 E - 07) / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / (1 - 0, 00075))$

$s_{2} = 4000 * (0, 9999994375 / 0, 99925)$

$s_{2} = 4000 \cdot 1, 00075$

$s_{2} = 4003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4000$ і спільний множник: $r = 0, 00075$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4000 \cdot 0, 00075^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{1} = 4000 \cdot 0, 00075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{2} = 4000 \cdot 5, 625 E - 07 = 0, 0022500000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{3} = 4000 \cdot 4, 21875 E - 10 = 1, 6875 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{4} = 4000 \cdot 3, 1640625 E - 13 = 1, 2656250000000002 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{5} = 4000 \cdot 2, 373046875 E - 16 = 9, 492187500000002 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{6} = 4000 \cdot 1, 7797851562500003 E - 19 = 7, 119140625000001 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{7} = 4000 \cdot 1, 3348388671875002 E - 22 = 5, 339355468750001 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{8} = 4000 \cdot 1, 0011291503906251 E - 25 = 4, 0045166015625005 E - 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{10 - 1} = 4000 \cdot 0, 00075^{9} = 4000 \cdot 7, 508468627929689 E - 29 = 3, 0033874511718756 E - 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії