Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 375

r=14,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 615

s=615

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}

a_n=40*14 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 575, 8265, 625, 118818, 359375, 1708013, 916015625, 24552700, 04272461, 352945063, 11416626, 5073585282, 26614, 72932788432, 57576, 1048408833718, 2765

40,575,8265,625,118818,359375,1708013,916015625,24552700,04272461,352945063,11416626,5073585282,26614,72932788432,57576,1048408833718,2765

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{40} = 14375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 14, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 14 375^{2}) / (1 - 14 375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 206, 640625) / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / (1 - 14, 375))$

$s_{2} = 40 * (- 205, 640625 / - 13, 375)$

$s_{2} = 40 \cdot 15375$

$s_{2} = 615$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 14, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 14 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14 375^{2 - 1} = 40 \cdot 14 375^{1} = 40 \cdot 14375 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{2} = 40 \cdot 206, 640625 = 8265, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{3} = 40 \cdot 2970, 458984375 = 118818, 359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{4} = 40 \cdot 42700, 347900390625 = 1708013, 916015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{5} = 40 \cdot 613817, 5010681152 = 24552700, 04272461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{6} = 40 \cdot 8823626, 577854156 = 352945063, 11416626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{7} = 40 \cdot 126839632, 0566535 = 5073585282, 26614$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{8} = 40 \cdot 1823319710, 814394 = 72932788432, 57576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 14, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 14, 375^{9} = 40 \cdot 26210220842, 956913 = 1048408833718, 2765$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії