Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3

r=3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4840

s=4840

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 3^{n - 1}

a_n=40*3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 120, 360, 1080, 3240, 9720, 29160, 87480, 262440, 787320

40,120,360,1080,3240,9720,29160,87480,262440,787320

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{40} = 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{360}{120} = 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{1080}{360} = 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{3240}{1080} = 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 3$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 40 * ((1 - 3^{5}) / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * ((1 - 243) / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * (- 242 / (1 - 3))$

$s_{5} = 40 * (- 242 / - 2)$

$s_{5} = 40 \cdot 121$

$s_{5} = 4840$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{2 - 1} = 40 \cdot 3^{1} = 40 \cdot 3 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{3 - 1} = 40 \cdot 3^{2} = 40 \cdot 9 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{4 - 1} = 40 \cdot 3^{3} = 40 \cdot 27 = 1080$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{5 - 1} = 40 \cdot 3^{4} = 40 \cdot 81 = 3240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{6 - 1} = 40 \cdot 3^{5} = 40 \cdot 243 = 9720$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{7 - 1} = 40 \cdot 3^{6} = 40 \cdot 729 = 29160$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{8 - 1} = 40 \cdot 3^{7} = 40 \cdot 2187 = 87480$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{9 - 1} = 40 \cdot 3^{8} = 40 \cdot 6561 = 262440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3^{10 - 1} = 40 \cdot 3^{9} = 40 \cdot 19683 = 787320$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії