Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 025

r=0,025

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 0 025^{n - 1}

a_n=40*0 025^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 1, 0, 025000000000000005, 0, 0006250000000000001, 1, 5625000000000004 E - 05, 3, 9062500000000007 E - 07, 9, 765625000000004 E - 09, 2, 441406250000001 E - 10, 6, 103515625000003 E - 12, 1, 5258789062500008 E - 13

40,1,0,025000000000000005,0,0006250000000000001,1,5625000000000004E-05,3,9062500000000007E-07,9,765625000000004E-09,2,441406250000001E-10,6,103515625000003E-12,1,5258789062500008E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{40} = 0025$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0025$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 0, 025$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 025^{2}) / (1 - 0 025))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0006250000000000001) / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 40 * (0, 999375 / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 40 * (0, 999375 / 0, 975)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 0250000000000001$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 0, 025$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 0 025^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 025^{2 - 1} = 40 \cdot 0 025^{1} = 40 \cdot 0025 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{2} = 40 \cdot 0, 0006250000000000001 = 0, 025000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{3} = 40 \cdot 1, 5625000000000004 E - 05 = 0, 0006250000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{4} = 40 \cdot 3, 9062500000000007 E - 07 = 1, 5625000000000004 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{5} = 40 \cdot 9, 765625000000002 E - 09 = 3, 9062500000000007 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{6} = 40 \cdot 2, 441406250000001 E - 10 = 9, 765625000000004 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{7} = 40 \cdot 6, 103515625000002 E - 12 = 2, 441406250000001 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{8} = 40 \cdot 1, 5258789062500008 E - 13 = 6, 103515625000003 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 025^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 025^{9} = 40 \cdot 3, 814697265625002 E - 15 = 1, 5258789062500008 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії