Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2401

r=2401

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9608

s=9608

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 2401^{n - 1}

a_n=4*2401^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 9604, 23059204, 55365148804, 132931722278404, 3, 19169065190448 E + 17, 7, 663249255222656 E + 20, 1, 83994614617896 E + 24, 4, 4177106969756827 E + 27, 1, 0606923383438614 E + 31

4,9604,23059204,55365148804,132931722278404,3,19169065190448E+17,7,663249255222656E+20,1,83994614617896E+24,4,4177106969756827E+27,1,0606923383438614E+31

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9604}{4} = 2401$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2401$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 2401$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2401^{2}) / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5764801) / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * (- 5764800 / (1 - 2401))$

$s_{2} = 4 * (- 5764800 / - 2400)$

$s_{2} = 4 \cdot 2402$

$s_{2} = 9608$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 2401$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 2401^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{2 - 1} = 4 \cdot 2401^{1} = 4 \cdot 2401 = 9604$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{3 - 1} = 4 \cdot 2401^{2} = 4 \cdot 5764801 = 23059204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{4 - 1} = 4 \cdot 2401^{3} = 4 \cdot 13841287201 = 55365148804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{5 - 1} = 4 \cdot 2401^{4} = 4 \cdot 33232930569601 = 132931722278404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{6 - 1} = 4 \cdot 2401^{5} = 4 \cdot 79792266297612000 = 3, 19169065190448 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{7 - 1} = 4 \cdot 2401^{6} = 4 \cdot 1, 915812313805664 E + 20 = 7, 663249255222656 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{8 - 1} = 4 \cdot 2401^{7} = 4 \cdot 4, 5998653654474 E + 23 = 1, 83994614617896 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{9 - 1} = 4 \cdot 2401^{8} = 4 \cdot 1, 1044276742439207 E + 27 = 4, 4177106969756827 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2401^{10 - 1} = 4 \cdot 2401^{9} = 4 \cdot 2, 6517308458596536 E + 30 = 1, 0606923383438614 E + 31$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії