Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20, 5

r=20,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}

a_n=4*20,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 82, 1681, 34460, 5, 706440, 25, 14482025, 125, 296881515, 0625, 6086071058, 78125, 124764456705, 01562, 2557671362452, 8203

4,82,1681,34460,5,706440,25,14482025,125,296881515,0625,6086071058,78125,124764456705,01562,2557671362452,8203

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{4} = 20, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 20, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 5^{2}) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 420, 25) / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / (1 - 20, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 419, 25 / - 19, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 5$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 20, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{1} = 4 \cdot 20, 5 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{2} = 4 \cdot 420, 25 = 1681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{3} = 4 \cdot 8615, 125 = 34460, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{4} = 4 \cdot 176610, 0625 = 706440, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{5} = 4 \cdot 3620506, 28125 = 14482025, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{6} = 4 \cdot 74220378, 765625 = 296881515, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{7} = 4 \cdot 1521517764, 6953125 = 6086071058, 78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{8} = 4 \cdot 31191114176, 253906 = 124764456705, 01562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 5^{9} = 4 \cdot 639417840613, 2051 = 2557671362452, 8203$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії