Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1994, 5

r=1994,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7982

s=7982

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}

a_n=4*1994,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 7978, 15912121, 31736725334, 5, 63298898679660, 25, 1, 2624965341658237 E + 17, 2, 5180493373937353 E + 20, 5, 0222494034318054 E + 23, 1, 0016876435144735 E + 27, 1, 9978660049896175 E + 30

4,7978,15912121,31736725334,5,63298898679660,25,1,2624965341658237E+17,2,5180493373937353E+20,5,0222494034318054E+23,1,0016876435144735E+27,1,9978660049896175E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7978}{4} = 1994, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1994, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 1994, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1994, 5^{2}) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3978030, 25) / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / (1 - 1994, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 3978029, 25 / - 1993, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 1995, 5$

$s_{2} = 7982$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 1994, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 1994, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{1} = 4 \cdot 1994, 5 = 7978$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{2} = 4 \cdot 3978030, 25 = 15912121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{3} = 4 \cdot 7934181333, 625 = 31736725334, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{4} = 4 \cdot 15824724669915, 062 = 63298898679660, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{5} = 4 \cdot 31562413354145590 = 1, 2624965341658237 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{6} = 4 \cdot 6, 295123343484338 E + 19 = 2, 5180493373937353 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{7} = 4 \cdot 1, 2555623508579513 E + 23 = 5, 0222494034318054 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{8} = 4 \cdot 2, 504219108786184 E + 26 = 1, 0016876435144735 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 1994, 5^{9} = 4 \cdot 4, 994665012474044 E + 29 = 1, 9978660049896175 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії