Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1388, 75

r=1388,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5559

s=5559

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}

a_n=4*1388,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 5555, 7714506, 25, 10713520554, 6875, 14878401670322, 266, 20662380319660050, 2, 869488066892789 E + 19, 3, 985001552897361 E + 22, 5, 53417090658621 E + 25, 7, 6855798465215985 E + 28

4,5555,7714506,25,10713520554,6875,14878401670322,266,20662380319660050,2,869488066892789E+19,3,985001552897361E+22,5,53417090658621E+25,7,6855798465215985E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5555}{4} = 1388, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1388, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 1388, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 1388, 75^{2}) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1928626, 5625) / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / (1 - 1388, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 1928625, 5625 / - 1387, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 1389, 75$

$s_{2} = 5559$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 1388, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 1388, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{1} = 4 \cdot 1388, 75 = 5555$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{2} = 4 \cdot 1928626, 5625 = 7714506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{3} = 4 \cdot 2678380138, 671875 = 10713520554, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{4} = 4 \cdot 3719600417580, 5664 = 14878401670322, 266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{5} = 4 \cdot 5165595079915012 = 20662380319660050$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{6} = 4 \cdot 7, 173720167231972 E + 18 = 2, 869488066892789 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{7} = 4 \cdot 9, 962503882243402 E + 21 = 3, 985001552897361 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{8} = 4 \cdot 1, 3835427266465524 E + 25 = 5, 53417090658621 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 1388, 75^{9} = 4 \cdot 1, 9213949616303996 E + 28 = 7, 6855798465215985 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії